学高为师，身正为范;师者,传道授业解惑也. 做一个有理想，有道德，有思想，有文化，有信仰的人。

　　内容提示：3.4 互易 定理 1. 互易 定理 的内容 互易定理：对于一个线性电阻网络而言，如果只有一个激励和一个响应，那么当激励与响应互换位置后，激励与响应的比值保持不变。这里的激励指电压源或电流源，响应指电压或电流。互易定理的示意图如图 1 所示。 纯电阻网络N1u1i激励响应纯电阻网络N2u 2i激励响应1 21 2u ui i= 图 1 互易定理示意图 根据互易定理和图 1， 1 21 2( u ui i=激励） （互换位置后的激励）（响应） （互换位置后的响应） （1） 由式（1）可以看出，如果激励（电压源电压）相同，则互换位置后的响应（电流）也相同。这是互易定理的一种特殊情况。 由互易定理的内容可以看出，互易定理是...

　　3.4 互易 定理 1. 互易 定理 的内容 互易定理：对于一个线性电阻网络而言，如果只有一个激励和一个响应，那么当激励与响应互换位置后，激励与响应的比值保持不变。这里的激励指电压源或电流源，响应指电压或电流。互易定理的示意图如图 1 所示。 纯电阻网络N1u1i激励响应纯电阻网络N2u 2i激励响应1 21 2u ui i= 图 1 互易定理示意图 根据互易定理和图 1， 1 21 2( u ui i=激励） （互换位置后的激励）（响应） （互换位置后的响应） （1） 由式（1）可以看出，如果激励（电压源电压）相同，则互换位置后的响应（电流）也相同。这是互易定理的一种特殊情况。 由互易定理的内容可以看出，互易定理是很难自己想象出来的。由于互易定理很难想象，要证明互易定理自然也是一件非常困难的事情。不过，为了令人信服，下面我们来证明一下互易定理。 2. 互易定理的证明 在证明互易定理之前，需要先证明两个定理和一个定理推论，即特勒根定理 1、特勒根定理 2 和特勒根定理 2 推论。 特勒根定理 1 的内容是，任意一个电路，如果每一条支路的电流参考方向都是从电压参考方向的正极流入，则所有支路的电压电流乘积加起来一定等于零。 电压电流乘积就是功率，可见特勒根定理 1 的物理含义就是任何一个电路总的功率为零，也就是发出功率等于吸收功率，即功率守恒。 下面我们来证明特勒根定理 1。 假设任意一个电路总计有 b 条支路，n 个结点，第 p、q 个结点之间的电压记为pqu ，电流记为pqi ，则